面向航空發動機壓氣機葉片損傷容限設計的增材制造TC4合金成形方向-疲勞裂紋擴展-裂尖塑性區尺寸協同優化方法

引言

TC4鈦合金因密度低、強度高、韌性好等優點，廣泛應用于航空航天、國防軍工等關鍵領域[1]，但該材料對應力集中敏感，且切削加工難度大[2]。金屬增材制造技術的發展為鈦合金復雜構件的制造提供了便捷途徑，進一步拓展了其在航空航天、工業裝備等領域的應用范圍[3]。然而，增材制造過程中逐層堆積的工藝特性易導致構件內部產生孔隙、未熔合等冶金缺陷，顯著降低鈦合金的疲勞性能[4]。增材制造鈦合金構件的疲勞性能普遍低于傳統鍛造件，而疲勞失效占機械結構故障總數的90%以上。疲勞斷裂通常無明顯宏觀塑性變形前兆，易引發災難性事故，造成重大經濟損失與社會危害[5]。其中，疲勞裂紋擴展行為的評價與預測是預防和控制疲勞失效的關鍵環節[6]。裂紋尖端的塑性變形是決定疲勞裂紋擴展速率的核心因素。因此，開展裂尖附近應力應變場的分析具有重要的工程意義。

成形方向是影響增材制造構件力學性能各向異性的關鍵因素，其對裂尖疲勞性能的影響尤為顯著。現有研究多聚焦于成形方向對增材制造鈦合金疲勞裂紋擴展速率及宏觀疲勞性能的影響。RANS等[7]研究了5種傾斜成形方向對增材制造TC4薄板疲勞性能的影響，發現柱狀晶粒取向對疲勞裂紋擴展性能無顯著影響。白澄巖等[8]系統分析了成形方向、冶金缺陷、顯微組織及表面處理對增材制造Ti-6Al-4V低周疲勞性能的影響，闡明了低周疲勞損傷機制。結果表明，水平成形試樣的疲勞性能優于垂直成形試樣。CAIN等[9]對比了3種成形方向及熱處理工藝對增材制造鈦合金力學性能的影響，發現熱處理前成形方向對斷裂韌性及疲勞裂紋擴展速率的影響最為顯著。XU等[10]通過原位掃描電鏡觀察了不同成形方向試樣的疲勞裂紋萌生與擴展過程，發現90°成形試樣的抗裂紋擴展能力顯著降低。POULIN等[11]探究了疲勞裂紋擴展行為與成形方向的關聯，結果表明，裂紋擴展門檻值及近門檻區擴展速率均受成形方向的顯著影響。

裂尖疲勞性能由局部循環變形行為決定，開展成形方向對增材制造材料裂尖循環塑性行為的研究，有助于深入揭示疲勞損傷演化規律。然而，目前關于成形方向對疲勞裂紋尖端循環塑性區應力、應變影響的研究較少。針對上述問題，采用有限元方法分析裂尖附近應力、應變場的演化規律，研究激光選區熔化增材制造TC4鈦合金在L1(0°)、L2(45°)、L3(90°)3種成形方向下的裂尖循環塑性行為，并探討載荷比與載荷幅對其的影響規律。

1、材料與試樣

研究采用的材料為TC4鈦合金，是一種中等強度的α-β型兩相鈦合金，含有6%的α穩定元素Al和4%的β穩定元素V，具體化學成分如表1所示。原材料為球形粉末，材料粒徑分布為15~53 μm。激光選區熔化成形工藝參數：激光功率為340 W；掃描間距為0.12 mm；層厚為60 μm；掃描速度為1250 mm/s。為消除成形過程中的殘余應力，打印完成后，采用800 ℃的溫度保溫2 h，以隨爐冷卻的方式進行熱處理。

表1 增材制造TC4鈦合金化學成分

金相組織如圖1所示，組織結構主要為少量的β晶（圖中黑色）、部分細長針狀α晶（圖中白色針狀）以及部分α晶（圖中白色板條狀）組成，與張海英等[12]的研究結果一致。圖2為L1、L2、L3這3種成形方向示意圖。除此之外，材料內部存在少量未熔合及孔隙缺陷。設計并制備與打印方向呈L1(0°)、L2(45°)、L3(90°)的3種成形方向的緊湊拉伸（Compact Tension, CT）試樣，如圖2所示。具體尺寸參數為：試樣厚度B=5 mm，試樣寬度W=25 mm；裂紋長度a=13 mm，如圖3所示。

2、有限元分析

金屬材料的疲勞裂紋擴展速率由裂紋前沿的應力、應變狀態決定，裂紋尖端的塑性變形對裂紋擴展具有決定性影響。忽略裂尖循環塑性變形將無法準確解釋疲勞裂紋擴展的諸多現象[13]。在循環載荷作用下，裂尖附近會產生塑性應變積累[14-15]，即使整體應力場處于彈性范圍，裂尖局部仍會發生塑性變形[16]。對于多數韌性金屬材料，裂尖常超出小范圍屈服范疇，線彈性斷裂力學不再適用。因此，成形方向對增材制造鈦合金裂尖局部循環塑性行為的影響，直接決定了不同方向的疲勞裂紋擴展速率。成形方向引起的材料宏觀力學性能各向異性，會進一步改變裂尖附近的局部力學行為。

采用有限元分析方法能夠從宏觀方面分析裂尖附近的力學行為和裂尖附近局部疲勞損傷演變規律的整體情況。通過對3種成形方向的材料作力學性能測試獲取材料參數。使用Abaqus仿真模擬軟件建立帶裂紋的CT試樣模型，將3種不同成形方向得到的材料參數輸入到材料屬性中，從而實現3種不同成形方向的CT試樣裂尖力學行為分析。其中，有限元模型使用Chaboche材料本構模型進行分析，該模型結合各向同性強化與隨動強化機制，可準確描述材料在循環加載過程中的包辛格效應、棘輪效應及硬化、軟化行為[17]。

表2 增材制造TC4鈦合金Chaboche本構模型參數

混合強化機制使其能夠精確模擬材料在反復加載卸載過程中的應力-應變響應，適用于循環塑性行為分析。基于第4強度理論，屈服面表達式為

式中，σ為應力張量；α為非線性隨動強化變量；R_k為等向強化變量；k為初始的屈服面半徑；J為偏應力空間的Mises距離，定義為

式中，α^{dev}為背應力的偏應力張量；S為偏應力張量。背應力α可以表示成許多背應力分量的組合，其中，第i個背應力分量α_i的演化模型定義為

式中，σ?為屈服面的尺寸；C_i、γ_i均為隨動強化參數； ε ˉ pl為等效塑性應變率；α_i為背應力的第i個分量。背應力α的表達式為

式中，N為背應力分量的個數。通過單軸拉伸試驗擬合得到TC4鈦合金的Chaboche模型參數，如表2所示。

根據試驗數據，建立等效塑性應變與屈服面尺寸的對應關系，實現各向同性強化的描述。材料的等向強化曲線如圖4所示。由圖4可知，隨著循環塑性應變的累積，材料呈現顯著的循環硬化特性。

圖5所示為劃分的有限元網格，采用連續的四節點平面應變單元（CPE4）進行離散，對裂紋尖端區域進行網格細化以準確捕捉應力-應變梯度。采用增強的沙漏控制，以防止沙漏模式[18]。針對每種成形方向，設置不同的載荷比R和載荷幅ΔF，共設計9種分析方案，如表3所示。

表3 增材制造CT試樣有限元分析工況方案

3、結果與討論

圖6和圖7所示為距離裂紋尖端0.94 μm處加載方向塑性應變隨循環周次的演化曲線。由圖6、圖7可知，循環加載過程中裂尖塑性應變持續演化，并因塑性應變累積產生棘輪變形。在每個加載周期內，塑性應變在加載峰值處達到最大值，卸載過程中塑性應變發生部分回復。由圖6可知，在相同載荷比與載荷幅條件下，L?方向累積的塑性應變總是最大，L?方向次之，L?方向的塑性應變最小。且成形方向對塑性應變的影響隨循環周次的增加逐漸顯著。由圖7(a)可知，高載荷比會加速塑性應變累積，首次加載時高載荷比下的塑性應變顯著高于低載荷比工況。由圖7(b)可知，載荷幅增大導致應力幅升高，進而加快塑性應變累積速率；低載荷幅下塑性應變累積速率顯著低于高載荷幅工況。

圖8所示為第15次循環峰值時刻在不同成形方向的"加載方向應力-與裂尖的距離"曲線。由圖8可知，裂尖區域存在顯著應力集中，應力值隨與裂尖距離的增加呈衰減趨勢，應力集中是導致構件疲勞失效的主要誘因。L?方向的應力集中程度最高，應力峰值最大；L?方向次之；L?方向下的應力峰值最小。但隨著與裂尖距離的增加，成形方向對應力分布的影響逐漸減弱。圖9所示為第15次循環峰值時刻在不同載荷比或載荷幅下的"加載方向應力-與裂尖的距離"曲線。由圖9可知，載荷比與載荷幅對應力分布的影響顯著：低載荷比、低載荷幅工況下應力峰值較小，應力衰減梯度較大，高應力區域范圍較小；高載荷比、高載荷幅工況則相反，表明高載荷比與高載荷幅會加劇裂尖應力集中。

圖10所示為第15次循環峰值時刻在不同成形方向的"加載方向塑性應變-與裂尖的距離"曲線。由圖10可知，裂尖附近因應力集中產生較大塑性應變，塑性應變值隨與裂尖距離的增加逐漸減小，在特定位置出現拐點后，最終趨于0。在裂尖附近區域，L?方向的塑性應變最大，L?方向的塑性應變最小。但隨著與裂尖距離的增加，3種成形方向的塑性應變差值逐漸縮小，最終趨于一致。圖11所示為第15次循環峰值時刻在不同載荷比或載荷幅下的"加載方向塑性應變-與裂尖的距離"曲線。由圖11可知，載荷比與載荷幅對塑性應變分布的影響顯著，各循環周期內高載荷比、高載荷幅工況下的塑性應變均高于低載荷比、低載荷幅工況。

圖12所示為第15次循環峰值時刻在不同成形方向的"局部應力比-與裂尖的距離"曲線。由圖12可知，裂尖局部應力比與宏觀載荷比存在差異，隨與裂尖距離的增加，局部應力比總體呈現由負轉正、先增大后減小的趨勢，最終趨于宏觀載荷比并保持穩定，表明在循環加載谷值點，裂尖周圍存在一定范圍的壓應力區。成形方向對局部應力比分布的影響較小，3種成形方向的曲線幾乎重合。圖13所示為第15次循環峰值時刻在不同載荷比或載荷幅下的"局部應力比-與裂尖的距離"曲線。由圖13可知，高載荷比下裂尖平均應力水平較高；低載荷比下裂尖平均應力水平較低，但裂尖附近壓應力區范圍更大。載荷幅對平均應力比的影響較小，但高載荷幅下拐點位置更靠后，表明其應力集中區域更大。

圖14所示為第15次循環峰值時刻在不同成形方向的"Mises應力-與裂尖的距離"曲線，反映了裂尖的綜合應力狀態。由圖14可知，Mises應力總體隨與裂尖距離的增加而減小，裂尖位置因應力集中出現波動。3種成形方向的Mises應力分布基本一致。圖15所示為第15次循環峰值時刻在不同載荷比或載荷幅下的"Mises應力-與裂尖的距離"曲線，反映了裂尖的綜合應力狀態。由圖15可知，高載荷比、高載荷幅工況下Mises應力值更高。圖16和圖17所示分別為等效塑性應變在不同成形方向及不同載荷比、載荷幅下隨與裂尖的距離的變化，其規律與Mises應力相似。

圖18~圖21所示為CT試樣整體彈性應變能與塑性應變能的分析結果。對比彈性應變能與塑性應變能的數值可知，盡管塑性應變能隨循環周次逐漸增加，但彈性應變能始終占主導地位。由圖18可知，成形方向對彈性應變能的影響可忽略不計。由圖19可知，載荷比與載荷幅對彈性應變能影響顯著，高載荷比、高載荷幅工況下的平均彈性應變能更高。由圖20可知，塑性應變能隨循環周次的增加逐漸增大，成形方向對塑性應變能的影響顯著：L?方向的塑性應變能最高，L?方向次之，L?方向最低，且該差異隨循環周次的增加逐漸擴大。由圖21可知，高載荷比、高載荷幅工況下的塑性應變能顯著高于低載荷比、低載荷幅工況，且低載荷工況下塑性應變能的增長速率更慢。

4、試驗驗證

為驗證有限元分析結果的可靠性，采用數字圖像相關（Digital Image Correlation, DIC）技術實時測量疲勞加載過程中的局部變形，分析成形方向對應變場的影響。該技術通過分析試件表面散斑的灰度變化獲取位移場與應變場，具有非接觸、實時測量等優點，廣泛應用于疲勞試驗研究[19-20]。試驗裝置如圖22所示。選取裂紋延長線作為分析路徑L′，由圖22(c)可知，路徑L′上裂尖根部區域存在明顯的應力集中。試驗加載條件為：載荷比R=0.1，載荷幅ΔF=2076.3 N，試樣包含3種成形方向。

由于DIC技術可直接獲取總應變，塑性應變與應力可通過Ramberg-Osgood（R-O）本構方程換算得到，其計算式為

式中，ε為總應變；ε_e、ε_p分別為彈、塑性應變分量；σ為應力；E為彈性模量；H為強度系數；n為應變硬化指數。涉及到的材料力學性能參數如表4所示。

I型裂紋在路徑L′上的應力場解析表達式為

式中，σ?、σ?、σ?分別為第1、第2、第3主應力；σ_eq為Mises等效應力；K?為I型裂紋應力強度因子；ν為泊松比，取0.34；r為與裂尖的水平距離。

表4 不同成形方向增材制造TC4鈦合金基本力學性能

在DIC分析中，應力取加載峰值時刻的Mises等效應力，應變取峰值處的等效塑性應變。圖23為3種成形方向試樣加載峰值時刻的應變云圖。由圖23可知，L?方向的裂尖變形最高，L?方向最低。圖24所示為第15次加載峰值時刻塑性應變與Mises應力沿路徑L′的分布曲線。由圖24可知，應變與應力均隨與裂尖距離的增加而減小；3種成形方向的應變差值隨與裂尖距離的增加而逐漸減小，應力分布差異則不明顯。

圖25、圖26所示為DIC試驗結果與有限元分析結果的對比情況。由圖25可知，3種成形方向的Mises應力DIC測量值均高于有限元計算值，且介于平面應力與平面應變解析解之間，與平面應力解析解更為接近。在距離裂尖大約0.02 mm以內，有限元結果明顯低于解析解，在距離裂尖0.02 mm以外，有限元結果與解析解基本一致。產生該差異的主要原因是，DIC測量的是試樣表面的變形，更接近平面應力狀態；而有限元分析采用平面應變模型。裂尖附近區域因塑性變形的存在，不再滿足線彈性斷裂力學的適用條件；同時塑性變形導致裂尖鈍化，引起應力松弛，因此距裂尖約0.02 mm以內的區域不受應力強度因子K?控制。由圖26可知，3種成形方向塑性應變的DIC測量值與有限元計算值隨距裂尖距離的變化趨勢一致，但裂尖附近DIC測量值普遍高于有限元計算值。該差異主要源于平面應力狀態下的裂尖塑性區尺寸顯著大于平面應變狀態。試驗結果與有限元分析結果整體吻合，驗證了有限元模型的可靠性。

5、結論

采用有限元方法分析了成形方向對增材制造鈦合金裂尖循環塑性行為的影響，得到如下主要結論：

在整個循環過程中，L?方向裂尖塑性應變始終最大，L?方向的塑性應變均最小，且該差異隨循環周次的增加逐漸擴大；成形方向對不同位置處的應力及局部應力比影響較小。

成形方向對彈性應變能的影響可忽略，但對塑性應變能影響顯著，L?成形方向塑性應變能高，L?方向次之，L?方向最小。相同條件下，高載荷比、高載荷幅工況下的平均彈性應變能與塑性應變能均更高。

DIC試驗結果與有限元分析結果吻合良好，驗證了成形方向對裂尖應力、應變場影響規律的正確性。

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（注，原文標題：成形方向對增材制造鈦合金裂尖循環塑性行為的影響_劉慶）